Question

高一数学数列题

已知由正数组成的两个数列{an}，{bn}，如果关于x的方程x^2-2x（bn）^2+an*bn*b(n+1)=0的两根。（*为乘号）
1.求证：{bn}为等差数列
2.已知a1=2，a2=6，分别求{an}，{bn}的通项公式
3.在（2）的条件下，求数列{bn/（2^n）}的前n项和Sn
（写好过程，算出答案，格式规范）

Answer 1

1）an，a(n+1) 是关于x2-2bn2x+anbnbn+1=0 的方程
的两根得an+a(n+1)=2bn^2
ana(n+1)=anbnb(n+1)
所以2bn^2=b(n-1)bn+bnb(n+1)
因bn>0 所以 2bn=b(n-1)+b(n+1 )
所以 得证
2）由（1）知 2bn^2=an+a(n+1 )
所以2b1^2=a1+a2
所以b1=2
又因a2=b1b2所以b2=3
所以bn=n+1
又因a1=2且an=bn-1bn=n(n+1)
所以an=n(n+1)

第三问写不太好在这个上面写啊 总之是用错位相减法
最后答案是3-(n+3)/2^n

要求追分！！累死我了