Question

解含绝对值的不等式？

Answer 1

最简单的含绝对值符号的不等式的解。
若a>0时，则
|x|<a -a<x<a；
|x|>a x<-a或x>a。 注:这里利用实数绝对值的几何意义是很容易理解上式的，即|x|可看作是数轴上的动点P(x) 到原点的距离。
常用的同解变形
|f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x)；
|f(x)|>g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)；
|f(x)|<|g(x)| f2 (x)<g2 (x)。
三角形不等式: ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

Answer 2

|x-1| - |x+3| ＞ 2

（1）
如果x＜-3：
则x-1＜0，x+3＜0
-(x-1) + (x+3) ＞ 2
-x+1+x+3＞2
4＞2恒成立

（2)
如果-3≤x≤1：
则x-1≤0，x+3≥0
-(x-1) - (x+3) ＞ 2
-x+1-x-3＞2
-2x＞4
x＜-2
即：-3≤x＜-2

（3)
如果x＞1：
则x-1＞0，x+3＞0
(x-1) - (x+3) ＞ 2
x-1-x-3＞2
-4＞2恒不成立

综上：x＜-2

追问

三种不等式，两个括号括起来的式子之间的符号如何确定，像-(x-1) + (x+3) ＞ 2，那么（X+3)前的+号如何确定，最好能讲详细一点。谢谢了。

追答

就这个例子本身，就是一个去括号，括号前是+号的，去括号后括号内各项符号不变，括号前是-号的，去括号后括号内各项变号:
-(x-1) + (x+3) ＞ 2
-x+1 + x+3＞ 2
4＞2恒成立
∴x属于R(任意实数)

你这个例子与原题反过来了哈哈

Answer 3

|x-1| - |x+3| ＞ 2

（1）
如果x＜-3：
则x-1＜0，x+3＜0
-(x-1) + (x+3) ＞ 2
-x+1+x+3＞2
4＞2恒成立

（2)
如果-3≤x≤1：
则x-1≤0，x+3≥0
-(x-1) - (x+3) ＞ 2
-x+1-x-3＞2
-2x＞4
x＜-2
即：-3≤x＜-2

（3)
如果x＞1：
则x-1＞0，x+3＞0
(x-1) - (x+3) ＞ 2
x-1-x-3＞2
-4＞2恒不成立

综上：x＜-2