含绝对值不等式的解法

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皮皮的小卡丘
2023-08-08 · TA获得超过531个赞
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含绝对值不等式的解法如下:

绝对值的不等式是一种常见的数学问题,通常可以用图像法或代数法来解决。下面将介绍这两种解法。

1.图像法

图像法是一种直观的解法,可以通过绘制函数图像来解决绝对值的不等式。例如,对于不等式|2x-3|<5,我们可以将其转化为两个不等式:2x-3<5和2x-3>-5,即:

2x-3<5 => 2x<8 => x<4 2x-3>-5 => 2x>-2 => x>-1

然后,我们可以在数轴上标出x<4和x>-1的区间,并找到它们的交集,即-1<x<4。这个区间就是不等式的解集。

2.代数法

代数法是一种基于代数运算的解法,可以通过对不等式进行变形来解决绝对值的不等式。例如,对于不等式|2x-3|<5,我们可以将其转化为两个不等式:2x-3<5和2x-3>-5,即:

2x-3<5 => 2x<8 => x<4 2x-3>-5 => 2x>-2 => x>-1

然后,我们可以将这两个不等式合并起来,得到-1<x<4。这个区间就是不等式的解集。

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