Question

基变换与坐标变换公式

Answer 1

基变换和坐标变换是线性代数中的两个重要概念。

在线性代数中，基向量是用来描述向量空间的一组基本元素。当我们切换到不同的基底下时，向量的表示会发生改变，这就是基变换。

而坐标变换则是描述了在同一基底下不同坐标系之间的转换关系。通常我们采用矩阵乘法的形式来进行坐标变换。

具体公式如下：设有两个坐标系 O-xyz 和 O-xyz' ，其中 x, y, z 和 x', y', z' 分别表示它们的坐标轴。如果一个点 P 在 O-xyz 坐标系下的坐标为 (x,y,z)，在 O-xyz' 坐标系下的坐标为 (x',y',z')，那么它们之间的坐标变换可以表示为：

[x']   [a11 a12 a13]   [x]  

[y'] = [a21 a22 a23] * [y]

[z']   [a31 a32 a33]   [z] 

其中，a11, a12, ..., a33 表示从 O-xyz 坐标系转换到 O-xyz' 坐标系所需要的旋转、缩放等变换系数。