Question

如何找最大公因数

Answer 1

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

1、最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，是一种数学概念，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

2、最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等，与其相对应的概念是最小公倍数。

3、短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

4、短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

最大公约数的发展：

1、它首次出现于几何原本（大约公元前300年）。在卷7中用于整数，在卷10中用于线段的长度（也就是现在所说的实数，但是当时未有实数的概念）。

2、在求解最大公约数的几种方法中，辗转相除法最为出名。辗转相除法是目前仍然在使用的历史最悠久的算法之一。

3、卷10中出现的算法是几何的，两段线段a和b的最大公约数是准确测量a和b的最大长度。

4、这个算法可能并非欧几里得发明，而仅仅是将先人的结果编进他的几何原本。数学家、历史学家范德瓦尔登认为卷7的内容可能来自毕达哥拉斯学院出身的数学家写的关于数论的教科书。