Question

y=f(x)是定义在R上的周期函数，T=5，y = f(x) (-1≤x≤1) 是奇函数。y= f(x)在【0，1】上是一次函数，在【

y=f(x)是定义在R上的周期函数，T=5，y = f(x) (-1≤x≤1) 是奇函数。y= f(x)在【0，1】上是一次函数，在【1，4】是二次函数，在x=2时取得最小值 -5.

1.证明：f(1)+f(4)=0

2.求y=f(x)在【1，4】上的解析式

3.求y=f(x)在【4，9】上的解析式

Answer 1

1:证明：T=5;
f(4)=f(4-5)=f(-1)
y = f(x) (-1≤x≤1) 是奇函数
f(1)+f(-1)=0
suoyi f(1)+f(4)=0
2:分段函数
首先（1，4）上有f（x）=a*x^2+b*x+c;
对称轴为x=2；
最小值为-5；
f（x）在（1，4）为 应该为一个表达式。后面给出表达式中的a和c 的关系 。这里满足的方程有很多。
接着（0，1）上为K*x。在（1，4）上的解析式给出f（1）的值就是K值
最后结果是
f（x）={ （0<=x<=1）
{ (1<=x<=4)
(3)考虑周期关系 。
自己好好想怎么做了 ，不能总指望别人给你做吧。

Answer 2

解：①∵f（x）是以5为周期的周期函数
∴f（4）=f（4-5）=f（-1）
∵y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数
∴f（1）=-f（-1）=-f（4）
∴f（1）+f（4）=0．
②当x∈[1，4]时，由题意可设f（x）=a（x-2）2-5（a＞0）
由f（1）+f（4）=0得a（1-2）2-5+a（4-2）2-5=0
∴a=2
∴f（x）=2（x-2）2-5（1≤x≤4）
③∵y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数
∴f（0）=0
∵y=f（x）在[0，1]上是一次函数
∴可设f（x）=kx（0≤x≤1），而f（1）=2（1-2）2-5=-3
∴k=-3
∴当0≤x≤1时，f（x）=-3x
从而当-1≤x＜0时，f（x）=-f（-x）=-3x
故-1≤x≤1时，f（x）=-3x
∴当4≤x≤6时，有-1≤x-5≤1
∴f（x）=f（x-5）=-3（x-5）=-3x+15
当6＜x≤9时，1＜x-5≤4，
∴f（x）=f（x-5）=2[（x-5）-2]2-5=2（x-7）2-5
∴f(x)=
-3x+15 4≤x≤62(x-7)2-5 6＜x≤9​

Answer 3

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