Question

已知（x＋a）九次方的展开式中常数项是－8，则展开式中的x³系数是多少？

Answer 1

别采纳
展开式中常数项是最后一项，即次数为9次方的系数。由此可得：
(x+a)^9中，常数项为 -8
根据二项式定理展开可得其常数项为：
C(9,0) * x^9 * a^0 + C(9,1) * x^8 * a^1 + ... + C(9,8) * x^1 * a^8 + C(9,9) * a^9
因为常数项为-8，所以：
C(9,9) * a^9 = -8
即：
a^9 = -8 / C(9,9) = -8 / 1 = -8
展开式中x^3的系数为：
C(9,6) * x^3 * a^6 = 84 * x^3 * (-a)^6
将a^9代入，得：
84 * x^3 * (-a)^6 = 84 * x^3 * (-8) = -672 * x^3
因此，展开式中x^3的系数为-672。