Question

高中数学 直线与方程

光线沿着直线L1:X-2Y+5=0 射入 ，遇到直线L2：3X-2Y+7=0反射 求反射光线所在的直线的方程

Answer 1

L1:X-2Y+5=0可变化为：Y=X/2 +5/2
L2:3X-2Y+7=0可变化为：Y=3X/2 +7/2
设反射光线的直线方程为L：Y=KX+b
由于入射角等于反射角，再利用夹角公式可得：
（1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –K）/〔1+（3K/2）〕
解出K=29/2，
而L，L1，L2是有共同交点的，所以有：
29X/2 +b= X/2 +5/2 ...（1）
29X/2 +b= 3X/2 +7/2 ...（2）
联立（1）（2）两式，消去X，解得：b=33/2
所以L：Y=29X/2 +33/2
即L： 29X-2Y+33=0

这个题得关键还是利用入射角等于反射角，再利用夹角公式来做突破口。所以要解好直线方程的题目，一定要掌握好直线方程的性质和定理。希望这点思路于你有所启发，另外可能解题时有些仓促，你不妨在草稿上再演算一遍，也许益处会更多些。