指数函数图像随底数变化规律
指数函数图像随底数变化规律:底数按逆时针方向变大。
指数函数是基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中,a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则就不是指数函数。
细胞的分裂是一个很有趣的现象,新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如,某种细胞在分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个……因此,第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为:这个函数便是指函数的形式,且自变量为幂指数,我们下面来研究这样的函数。
一般地,函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲,值域为(0,+∞)。指数函数中前面的系数为1。如:都是指数函数;注意:指数函数前系数为3,故不是指数函数。
简介:
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。
当a>1时,指数函数对于x的负数值非常平坦,对于x的正数值迅速攀升,在x等于0的时候,y等于1。当0<a<1时,指数函数对于x的负数值迅速攀升,对于x的正数值非常平坦,在x等于0的时候,y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。
作为实数变量x的函数,的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴,尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以,x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x),它定义在所有正数x上。
有时,尤其是在科学中,术语指数函数更一般性的用于形如(k属于R)的函数,这里的a叫做“底数”,是不等于1的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数e的指数函数。