Question

高一数学，高手进

已知函数f(x)=logb(x+根号下（x^2-2)的反函数为f(-1)(x)，其中b>0,且b不等于1。(1)求f(-1)，并指出它的定义域；（2）设g(n)=根号2/2f(-1)(n+logb根号2）,若g(n)<(3^n+3^(-n))/2(n属于正整数），求b的取值范围
第一问可以简写第二问要过程啊！

Answer 1

第一问：将自变量与因变量互换得f（-1）（x）=0.5b^x+1/b^x
定义域为x属于R
第二问:g(n)=(根号2/2)*f(-1)(n+0.5logb2)=(根号2/2)*(0.5b^(n+0.5logb2) +1/b^(0.5logb2+n)=(根号2/2)*(0.5b^n*根号b^logb2+1/0.5b^n*根号b^logb2)=((根号2*b^n)/2+1/(根号2*b^n))*(根号2/2)=0.5（b^n+1/b^n)<(3^n+3^(-n))/2
即b^n+1/b^n<3^n+1/3^n
此为对号函数(n为任意值均可）讨论单调性即可
得出1/3<b<3