Question

一道数学解答题

P8
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，需12天完成，现两队合作8天后甲队被调走，乙队又单独工作10天才完成，甲、乙两队单独工作各需多少天完成？
（要写明步骤，用分式方程解答，谢谢！）

Answer 1

合作8天 完成8*1/12＝2/3

乙每天完成（1-2/3）/10＝1/30

甲每天完成1/12-1/30＝5/60-2/60＝1/20

答：甲乙各需要20 30天

Answer 2

1)an=Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1), 两边同除SnS(n-1)得, 1/S(n-1)-1/Sn=-2 ∴1/Sn-1/S(n-1)=2, 1/S1=1/a1=2, 即{1/Sn}是首项为2,公差为2的等差数列 2)1/Sn=2+2(n-1)=2n, Sn=1/2n n1时,an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=-1/2n(n-1) 综上,Sn=1/2n; n=1时,an=1/2, n2时, an=-1/2n(n-1) 3)n=3时,Sn2=1/4n21/4n(n-1)=[1/(n-1)-1/n]/4 ∴S12+S22+S32+S42+..+Sn2=1/4+1/16+1/4×[1/32+1/42+...+1/n2]5/16+1/4×[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n]=5/16+(1/4)×(1/2-1/n)5/16+1/4×1/2=5/16+1/8=7/16

Answer 3

设甲x天，乙y天
则甲乙1天分别完成1/x，1/y
所以1/x+1/y=1/12 (1)

现在实际乙做了10+8=18天，甲8天
所以8/x+18/y=1 (2)
(1)×18-(2)
10/x=3/2-1
x=20
所以1/y=1/12-1/20=1/30
y=30
答：甲单独要20天，乙单独要30天

Answer 4

甲、乙两个工程队共同完成一项工程，需12天完成，甲乙的工作效率的和是1/12
现两队合作8天完成了工程的1/12*8=2/3
还剩工程的1-2/3=1/3
乙的工作效率是1/3/10=1/30
所以乙独做要1/（1/30）=30天
甲的工作效率是1/12-1/30=1/20
所以乙独做要1/（1/20）=20天

Answer 5

1)an=Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1), 两边同除SnS(n-1)得, 1/S(n-1)-1/Sn=-2 ∴1/Sn-1/S(n-1)=2, 1/S1=1/a1=2, 即{1/Sn}是首项为2,公差为2的等差数列 2)1/Sn=2+2(n-1)=2n, Sn=1/2n n1时,an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=-1/2n(n-1) 综上,Sn=1/2n; n=1时,an=1/2, n2时, an=-1/2n(n-1) 3)n=3时,Sn2=1/4n21/4n

Answer 6

设甲队单独工作需要X天，乙队单独工作需要Y天。X,Y>0且为自然数。
12/X+12/Y=(8/X+8/Y)+10/Y
∴两边同乘XY，得
X=20
Y=30
所以甲队单独工作需20天，乙队单独工作需30天。