Question

初三数学分式问题！！！！！

正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求（x-y)/(x+y)的值
计算1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)的值
已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy的值

Answer 1

第一题 （x-y）(x+y)=2xy
x^2-y^2-2xy=0 (x-y)^2=2y^2 所以x-y=（根号2)*y
x+y=(根号2)*x
答案是y/x

第二题 把1/(1*2)=1-1/2 以此类推 答案是1-1/100=99/100

第三题 x^3+y^3+3xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1

Answer 2

一、令t=x/y,得t^2-2t-2=0
解得t=根2+1
（x-y)/(x+y)=（t-1)/(t+1)=根2-1
二、1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100
三、令x=1,y=0得x^3+y^3+3xy=1