初三数学难题!!!!

抛物线y=(x+二分之一)(x-2)与x轴交与点A,B,与y轴交与点C,再抛物线上是否存在一点P,使A,b,c,p为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求P点坐标。... 抛物线y=(x+二分之一)(x-2)与x轴交与点A,B,与y轴交与点C,再抛物线上是否存在一点P,使A,b,c,p为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求P点坐标。 展开
匿名用户
2011-12-22
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如图,可以先算出A、B、C三点坐标A(-1/2,0)、B(2,0)、C(0,-1),计算下长度,AB=5/2、AC=二分之根号五(打不出来)、BC=根号五;再用勾股定理,会发现AC与BC垂直;

这样就有两种情况:

1)AP与BC平行的,则这条直线的方程是y=1/2×(x+1/2)

   而抛物线方程y=(x+1/2)(x-2)

联立方程组,带入求的X=-1/2、X=5/2(其实这里有简单的方法:让两个方程式相等,约掉=(x+1/2),那(x-2)=1/2,可求的X=5/2),代入直线方程,Y=3/2.所以P1的位置为(5/2,3/2)

2)BP与AC平行,这条直线方程是y=-2(x-2)

同样的方法,(图没画)

与抛物线联立方程组,约掉(x-2),,那么(x+1/2)=-2,x=-5/2,代入直线方程,Y=9.所以P2的位置为(-5/2,9)

所有点p坐标存在2个P1(5/2,3/2),P2(-5/2,9) 

回过头来总结一下:要找简单的方法,有好几个地方都是可以用简单方法搞定的

在立直线方程有简单的方法:三角形ABC是直角三角形,可用到斜率,就很快.我不知道你学过没有,可以和你说一下,

在第一种情况之下,AP与BC平行的,∠ABC=∠BAP,斜率为正数.

所以 斜率=tan∠BAP= tan∠ABC=AC/BC=1/2

因为过A点,后部分为(x+1/2)

所以这条直线的方程是y=1/2×(x+1/2)

一样的道理,在第二种情况之下,BP与AC平行,∠BAC=∠ABP,斜率为负数.

所以 tan∠BAC=tan∠ABP=BC/AC=2,斜率=-2

因为过B点,后部分为(x-2)

所以这条直线方程是y=-2(x-2)

立直线方程有简单的方法,解方程组也有,这个上面已经说了,你可以好好的看下

还有这种问题,一般都不是一个答案的,一定要记住!

ml1badboy
2011-12-22 · TA获得超过979个赞
知道小有建树答主
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存在
首先可知abc坐标分别为(-1/2,0)(2,0)(0,-1)
ac与bc垂直
只需过a和b做直线ap,bp分别平行于bc,ac就行
得到两条直线方程y=(x+1/2)/2 y=4-2x
分别联立
y=x^2-3/2x-1
分别得到x=5/2 y=3/2和x=-5/2 y=9
点p坐标存在2个(5/2,3/2)(-5/2,9)
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