9.设X,Y是两个随机变量,且Y=-2.3X +0.7,则相关系数 _(XY)=？
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根据相关系数的定义ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)D(Y)]，因为Y=-2.3X+0.7，代入得ρXY=Cov(X,-2.3X+0.7)/√[D(X)D(-2.3X+0.7)]
根据协方差和方差的相关性质，Cov(X,aX+b)=Cov(X,aX)=aCov(X,X)=aD(X)；D(aX+b)=a^2D(X)
所以ρXY=-2.3D(X)/√[(-2.3)^2D(X)D(X)]=-2.3D(X)/2.3D(X)=-1
实际上可以总结出一个规律，若X,Y是两个随机变量满足Y=aX+b，a和b为常数，则相关系数ρXY=1，a>0；ρXY=-1，a<0
根据协方差和方差的相关性质，Cov(X,aX+b)=Cov(X,aX)=aCov(X,X)=aD(X)；D(aX+b)=a^2D(X)
所以ρXY=-2.3D(X)/√[(-2.3)^2D(X)D(X)]=-2.3D(X)/2.3D(X)=-1
实际上可以总结出一个规律，若X,Y是两个随机变量满足Y=aX+b，a和b为常数，则相关系数ρXY=1，a>0；ρXY=-1，a<0
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