已知二次函数fx=x2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值-2,求a值
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解：函数的对称轴为x=a,讨论a的范围（画出函数图像）
（1）若a<=0,函数开口向上，故在区间[0,3]上单调递增，
最小值为f(0)=a=-2<0,满足题意。
（2）若0<a<3,则在[0,a]上单调递减，在[a,3]上单调递增，
则最小值为f(a)=a^2-2a^2+a=-2,解得a=2或a=-1（舍去）；
（3）若a>3,则在区间[0,3]上单调递减，则最小值为f(3)=9-6a+a=-2,
得a=11/5<3,不合题意。
综上，a=-2或a=2.
（1）若a<=0,函数开口向上，故在区间[0,3]上单调递增，
最小值为f(0)=a=-2<0,满足题意。
（2）若0<a<3,则在[0,a]上单调递减，在[a,3]上单调递增，
则最小值为f(a)=a^2-2a^2+a=-2,解得a=2或a=-1（舍去）；
（3）若a>3,则在区间[0,3]上单调递减，则最小值为f(3)=9-6a+a=-2,
得a=11/5<3,不合题意。
综上，a=-2或a=2.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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