Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______

Answer 1

a-2b=(cosα-2cosβ,sinα-2sinβ)    √2a+b=(√2cosα+cosβ,√2sinα+sinβ)

∵|a-2b|=|√2a+b|

∴(cosα-2cosβ,sinα-2sinβ)=(√2cosα+cosβ,√2sinα+sinβ)

  (cosα-2cosβ)²+(sinα-2sinβ)²=(√2cosα+cosβ)²+(√2sinα+sinβ)²

cos²α-4cosαcosβ+4cos²β+sin²α-4sinαsinβ+4sin²β=2cos²α+2√2cosαcosβ+cos²β+2sin²α+2√2sinαsinβ+sin²β

∵cos²α+sin²α=1

∴5-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=3+2√2(cosαcosβ+sinαsinβ)

  2=(4+2√2)cos(α-β)

∴cos(α-β)=2/(4+2√2)=(2-√2）

呵呵，好累死我也