Question

求一道关于等比数列的题。

在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1 ,(n∈N+），则(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)=________.
跪求各位好心的数学高手，我真的快被这些题目逼疯了啊………………

Answer 1

1。从等比数列an可以看出a1=1,a2=2,a3=4,推测an=2^（n-1），验证之。
2 则(a^n)^2=2^n,
设Sn=（a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)
有
S(n-1)=2^0+2^1+2^2+......2^(n-1);
Sn=2^0+2^1+2^2+......2^n;
则有：2*S（n-1）=2^1+2^2+......2^(n-1)+2^n
=Sn-2^0；--------------------------------（1）
又因为：Sn-S(n-1)=(a^n)^2=2^n ----------------------（2）
由（1）（2）可以解出 S（n-1）=2^n-1；
所以Sn=2^(n+1)-1;

兄弟，解题用了5分钟，打字用了15分钟-_-!,本来就知道这样打字很痛苦。。 不过想到高中的时候也是被这样的题目逼疯了。。。 体谅你，加油啊。

Answer 2

由
a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1
得
A1 = 1
公比 = 2
这个数列就是1、2、4、8、16……

(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)
新数列就是：1、4、16、64、256
是以1为首项、公比为4的数列，
根据等比求和公式
SUM = 1（1-4^N）/（1-4）
= (4^N - 1)/3

Answer 3

解：由已知得，Sn=(2^n)-1 当n>=2时,an=S(n)-S(n-1)=(2^n)-1-[(2^(n-1))-1]=2^(n-1)
则)(an^2)=2^(2n-2)
(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)
＝2^0+2^2+……+2^(2n-2)
＝{2^0-[2^(2n-2)]*2^2}/[1-2^2](运用等比数列求和公式（首项末项式）)
＝(4^n-1)/3

Answer 4

如图