已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，分别连接AE、AF和EF，若∠EAF=45°，试说明：EF=BE+DF
已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，分别连接AE、AF和EF，若∠EAF=45°，试说明：EF=BE+DF各位虾米们，，帮帮忙。用初中的做法，，谢了。...
已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，分别连接AE、AF和EF，若∠EAF=45°，试说明：EF=BE+DF
各位虾米们，，帮帮忙。
用初中的做法，，谢了。 展开
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延长FD至H，使得DH=BE，连接AH
则有AH=AE，∠HAD=∠BAE
由∠EAF=45°可知∠DAF+∠BAE=45°
所以∠FAH=∠DAF+∠HAD=45°
所以AF为∠EAH的角平分线
又AH=AE，所以EF=FH=FD+DH=FD+BE
则有AH=AE，∠HAD=∠BAE
由∠EAF=45°可知∠DAF+∠BAE=45°
所以∠FAH=∠DAF+∠HAD=45°
所以AF为∠EAH的角平分线
又AH=AE，所以EF=FH=FD+DH=FD+BE
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