Question

一个数学问题。。

第一象限内有一动点Q（X，Y）在过点A（3，2）且方向向量N=（-1，2）的直线L上运动，则（log以2为底X的对数+log以2为底Y的对数）的最大值为？

Answer 1

直线l: y-2=-2(x-3)
y=8-2x
log2(x)+log2(y)=log2(xy)=log2[x(8-2x)]=
=log2[-2(x^2)+8x]
由动点在第一象限知x>0，
且f(t)=log2(t)在t>0上是增函数
所以即求-2(x^2)+8x的最大值
在对称轴x=2处取最大值为8
所以log2(8)为最大值，即3

Answer 2

y-2=-2(x-3) y=8-2x
log2(x)+log2(y)=log2(xy)=log2[x(8-2x)]=log2[-2(x^2)+8x]
所以当[-2(x^2)+8x]取最大值时，所求即取最大值
所以最大值为3，X=2,Y=4