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计算抛物面z=x^2+y^2与上半球面z=(2-x^2-y^2)^1/2所围立体的体积 10
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相交的平面x^2+y^2=1
V=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
V=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi
例如:
求两个曲面围成的体积,这个就是三重积分的应用,就是被积函数为1,积分区域为两曲线围成的区域,的三重积分。∭1dv
2式带入1式 (消x^2+y^2)
求出Z=1,
带入2式
方程即x^2+y^2=1
扩展资料:
当a = b时,曲面称为旋转抛物面,它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状,把光源放在焦点上,经镜面反射后,会形成一束平行的光线。反过来也成立,一束平行的光线照向镜面后,会聚集在焦点上。
三重积分就是四维空间的体积。
当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,三维空间质量值就等于其体积值。
当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。
参考资料来源:百度百科-三重积分
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相交的平面x^2+y^2=1
V=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
V=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi
V=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
V=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi
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