已知：如图，AB=AC,AB为圆O的直径，AC,BC发别交圆O于点E，D,连结ED,BE,求证：DE=BD
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在圆O中，∠EAB与∠EDB分别为弦BE对应的两方向的圆周角，
所以有∠EAB+∠EDB=180°，
那么四边形ABDE中，
∠ABD+∠AED=180°,
又因为AB是直径，
所以∠AEB=90°，
那么∠ABD+∠BED=90°
∠BEC=∠BEA=90°,
所以∠C+∠CBE=90°，
又因为AB=AC,
所以∠ABD=∠C,
于是得到∠BED=∠CBE,
所以DE=BD
所以有∠EAB+∠EDB=180°，
那么四边形ABDE中，
∠ABD+∠AED=180°,
又因为AB是直径，
所以∠AEB=90°，
那么∠ABD+∠BED=90°
∠BEC=∠BEA=90°,
所以∠C+∠CBE=90°，
又因为AB=AC,
所以∠ABD=∠C,
于是得到∠BED=∠CBE,
所以DE=BD
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