Question

函数的值域问题

1.求函数的值域 f（x）=x^2-2x+6(-1<=x<=5)
2.若函数f（x）=1/2x^2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值
请写一下过程

Answer 1

1.f(x)=x²-2x+6=(x-1)²+5，-1≤x≤5
∴x=1时函数取得最小值5，x=5时函数取得最大值21
值域是[5,21]
2.f(x)=1/2(x-1)²-1/2+a
此二次函数开口向上，对称轴为x=1
∴当x∈[1,b]上是增函数
由已知可得x=1时函数取得最小值1
x=b时函数取得最大值b
即有1/2-1+a=1
1/2b²-b+a=b
解得a=3/2,b=3(b=1舍去）

Answer 2

第一个 求对称轴 对称轴为1 画草图 利用草图找离对称轴最远最近的点 最远点为5 最近点为 1 所以值域可求5<=x<=21 第二个 三言两语说不明白 就帮你第一个吧

Answer 3

第一个只要画出图像就不难得到值域是[5,21]
第二个因为图像最低点就是1，所以只要找一个点横坐标与纵坐标一样就行了
即b=1/2b^2-b+a

Answer 4

1.配方得f（x）=（x-1）^2+5，在x=1时取最小值5，x=-1时f(x)=9，x=5时f(x)=20，又f(x)开口向上，在[-1,1]，f（x）单调递减，在[1,5]f(x)单调递增，所以f(x)的值域为[5,20]
第二题没看很明白是1/2的x^2还是2x^2分之一，如果是前者的话配方的f(x)=1/2(x-1)^2-1/2+a，对称轴为x=1定义域取[1,b]时，f(x)的最小值为f(1)=a-1/2=1可得a=1.5，最大值为f(b)=1/2b^2-b+a=b,带入a的值即可求出b的值，如果是第二种情况，就需要对f(x)求导，然后分类讨论，比较麻烦，你先告诉我是哪个

Answer 5

1、由f（x）=x^2-2x+6得f（x）=（x-1)^2+5 ，是对称轴为x=1，开口向上得抛物线，定义域为(-1<=x<=5)，因为x=-1和x=5之间x=5离x=1较远，所以f（-1）<f（5）,即f（1）<=f（x）<=f（5），解得值域5<=f（x）<=21

2、没看很明白是1/2的x^2还是2x^2分之一，如果是前者的话配方的f(x)=1/2(x-1)^2-1/2+a，对称轴为x=1定义域取[1,b]时，f(x)的最小值为f(1)=a-1/2=1可得a=1.5，最大值为f(b)=1/2b^2-b+a=b,带入a的值即可求出b的值，如果是第二种情况，就需要对f(x)求导，然后分类讨论，比较麻烦，你先告诉我是哪个