Question

若函数f（x）=1/2x^2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值

Answer 1

f（x）=1/2x^2-x+a

=1/2（x-1）^2-1/2+a

所以定义域在〔1，+∞）是单调递增的

故x=1时，[1,b]区间上，f（x）min=f（1）=a-1/2=1，得a=3/2

当x=b时，[1,b]区间上，f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b

得b=3或b=1，因为b>1
所以b=3
所以a=3/2，b=3

Answer 2

函数的对称轴是x=1，因此在[1,b]上函数是递增的(画二次函数图像可知）。
所以f（1）=1，f（b）=b
解得a=3/2，b=3

Answer 3

画图像。数形结合f（1）=1，f（b）=b
解得a=3/2，b=3