Question

高中数学题，要有解答过程

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x。这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产时间中有广泛的应用。
那么[log3^1]（log以3为底1，下同）+[log3^2]+[log3^3]+[log3^4]+···+[log3^243]=

857

Answer 1

由题意可知：
设[log3^a]=b
log3^a=b+x a,b为整数
a=3^(b+x) 0=<x<1
因为y=3^x为单调增函数
当a在【1，2】时
因为3^0=1，3^1=3
则0<b+x<1
所以b=0 》》》[log3^1]=log3^2]=0
当a在【3，8】时
同理1<b+x<2
b=1 》》》[log3^3]=[log3^4]......=[log3^8]=1
后面同理。相加得到6+18*2+3*54+4*162+5=857

Answer 2

[log3^1]、[log3^2]均为0；
[log3^3]--[log3^8]均为1，6；
9--26均为2，36；
27--80均为3，162；
81--242均为4，648；
[log3^343]=5；
6+36+162+648+5=857

Answer 3

此题很简单，关键是抓底数是3，像3~1,3~2,3~3这些数都应该是分界点，在数清楚中间有多少个相同的数加起来就行了

Answer 4

是的