Question

已知函数f(x=sinx/2cosx/2+cos∧2x/2-2

1.将函数f（x）简化成Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0,ψ∈[0,2π])的形式，并指出f（x）的周期
2.求函数f（x）在[π，17π/12]上的最大值和最小值
内个...最后是-2，不是-（1/2）~~~

Answer 1

解：f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-2
=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-2
=(1/2)×(sinx+cosx)-3/2
=(√2/2)×sin(x+π/4)-3/2

T=2π/1=2π

当a∈[π，17π/12]时，
x+π/4∈[5π/4,5π/3]，
则当x+(π/4)=3π/2,
即x=5π/4时，f(x)min=-√2/2-3/2

当x+(π/4)=(5π)/4,即x=π时，
f(x)max=-1/2-3/2=-2。