Question

已知圆c与圆c1:x^+y^-2x=0相外切，并且与直线x+√3y=0相切于点（3，-√3），求圆c的方程

Answer 1

解：过切点（3，-√3），垂直于直线x+√3y=0的直线的斜率k=√3

所以圆心C在直线y=√3（x-3）-√3上

此直线化简，y=√3x-4√3

如图，根据斜率可知，所以求圆的半径r=|k1|*√[3*3+（-√3）^2]=1/√3*2√3=2

或r=｜k｜*2√3=√3*2√3=6

设圆心坐标为（a，b），

1、当r=2时，可得（a-1）^2+b^2=(1+2)^2

                (a-3)^2+(b+√3)^2=4

解得a=4，b=0（a=-2不取）

此时圆C方程为：(x-4)^2+y^2=4

2、当r=6时，可得（a-1）^2+b^2=(1+6)^2

                (a-3)^2+(b+√3)^2=36

解得a=0，b=-4√3，（a=54/7不取）

此时圆C方程为：x^2+（y+4√3）^2=36