Question

已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆方程

标准答案为（x-4)^2+y^2=0 x^2+(y+4√3)^2=36 为什么

Answer 1

首先，与x+√3y=0垂直且过点Q（3，-√3）的直线为y=√3x-4√3，圆C的圆心必在这条直线上(因为与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3），

所以设圆C的圆心点C坐标为（ X0，√3X0-2√3  ）

由关系式：点C到点Q的距离=点C到外切圆心（1，0）的距离-1   （这个1是外切圆的半径）

得方程：√(    （X0-3）^2+（ 〖√3 X0-3√3）〗^2 )=√(    （X0-1）^2+（ 〖√3 X0-4√3）〗^2 )-1

解得：X0=4 或者X0=0

所以就是标准答案啦（刚刚上面的方程竟然显示不出来，害我还用Word弄了半天.....)

(另外附有一手工画图，可以看看.....)

(高中题目害死人啊......)

Answer 2

设园C的圆心为(a，b）半径为r
则圆C可表示为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 代入点Q可以得到一个方程
两圆相切可以得到两圆圆心的距离为两半径之和，即两圆心坐标间的距离
圆C和直线相切于Q，可得圆心在直线的垂线上，由直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),可得垂线方程，代入(a，b），可得一方程。
三式可得a，b，r
一直线的垂线怎么求啊，两坐标的直线距离怎么求，各种公式我都忘了，就不写具体解题过程了。