Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosB+ccosC=acosA,判断三角形ABC的形状

要具体的步骤。。。谢啦

Answer 1

∵bcosB+ccosC=acosA
∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
∴sin2A=sin2B+sin2C
∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)
∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0
∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0
∴cos(B-C)+cos(B+C)=0
∴cosBcosC=0
∴cosB=0或cosC=0
∴三角形ABC为直角三角形

Answer 2

bcosB+ccosC=acosA

cosB=（a²+c²-b²）/2ac

cosC=（a²+b²-c²）/2ab

cosA=（b²+c²-a²）/2bc

代入bcosB+ccosC=acosA

b* （a²+c²-b²）/2ac +c（a²+b²-c²）/2ab=a（b²+c²-a²）/2bc

（a²+c²-b²）b² +c²（a²+b²-c²）=a²（b²+c²-a²）

a²b²+c²b²-b²b² +a²c²+b²c²-c²c²=a²b²+a²c²-a²a²

c²b²-b²b² +b²c²-c²c²=-a²a²

c²（b²-c²）-b²（b²-c²）=-a²a²

（b²-c²）²=a²a²

a²=b²-c²

b²=a²+c²

ABC为直角三角形

Answer 3

是直角三角形
bcosB+ccosC=acosA
b(a²+c²-b²)/2ac+c×(a²+b²-c²)/2ab=a×(b²+c²-a²)
(a²b²+b²c²-b²×²b)/2abc+(a²c²+b²c²-c²×c²)/2abc=(a²b²+a²c²-c²×c²)/2abc
b²c²-b²×b²+b²c²-c²×c²=-a²×a²
a²×a²-b²×b²-b²×b²+2b²c²=0
a²×a²-(b²-c²)²=0
a²=b²-c²
b²=a²+c²
据勾股定理，△ABC为直角三角形

四次方没法打，我用的平方乘以平方代替的，看起来稍麻烦点，多包涵。

Answer 4

直角三角形。
式子两面乘以2R得sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA
sin2B+sin2C=sin2A
2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
sinA=sin(B+C)不等于0
cos(B-C)=cosA
不妨设∠B>∠C
B-C=A
B=A+C=90°
综上三角形ABC为直角三角形，且B,C中的较大角为直角

Answer 5

哪里来的小写S啊！ 如果我没有蒙错的话应该是钝角直角三角形！我猜的，错了别怨我，