在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状。

themaxthemin
2010-08-19 · TA获得超过136个赞
知道小有建树答主
回答量:55
采纳率:0%
帮助的人:97.1万
展开全部
三角形ABC为直角三角形
等式两端同时乘以2R,根据正弦定理有
sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA
sin2B+sin2C=sin2A
2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
显然sinA=sin(B+C)不等于0,
上式化简得cos(B-C)=cosA
不妨设∠B>∠C
那么有B-C=A
B=A+C=90°
综上三角形ABC为直角三角形,且B,C中的较大角为直角
回归超越
2013-04-08 · TA获得超过582个赞
知道答主
回答量:153
采纳率:0%
帮助的人:30.4万
展开全部
∵bcosB+ccosC=acosA
∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
∴sin2A=sin2B+sin2C
∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)
∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0
∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0
∴cos(B-C)+cos(B+C)=0
∴cosBcosC=0
∴cosB=0或cosC=0
∴三角形ABC为直角三角形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式