Question

函数图像题

如图a，已知双曲线y=k/x（x>0）经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积是2，则k=（）

Answer 1

设B （a，b）（a，b>0）
则由题意，A(a，0)，F(a，b/2)
∵F(a，b/2)在双曲线y=k/x(x>0)上，
∴b/2=k/a，即k=ab/2.
在y=ab/2x中，
令y=b，则x=a/2，
∴E（2/a，b）
∴四边形OEBF的面积
=矩形ABCD的面积-△AOF的面积-△EOC的面积
=ab-a*(b/2)/2-b*(a/2)/2
=(ab)/2=2，得ab=4，
∴k=ab/2=2.

Answer 2

设B 点坐标为(x1,y1)
因为双曲线上 y=k/x ,yx=k,x=k/y
那么E 点坐标为(k/y1,y1) ,F点坐标 (x1,k/x1)
又F是AB的中点,所以y1=2*k/x1
矩形OABC面积:S1＝x1*y1=x1*2*k/x1=2k
三角形OAF面积: S2=1/2*x1*k/x1=1/2k
三角形OBE面积: S3=1/2*k/y1*y1=1/2k

OEBF的面积是S1-S2-S3=2
也即2k-1/2k-1/2k=k=2