Question

线性代数中，已知基础解系求齐次线性方程组

求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为 （0，1，2，3）和（1，2，3，0）
（那个符号我也不会打，大概意思就这样，希望能有详细解答哦，大家帮帮）

Answer 1

先设AX=0,B由ab组成，AB=0,所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。

对其进行初等变换~（（1，0，-1，-6）T，（0，1，2，3）T）

解得x=（1，-2，1，0）T+（6，-3，0，1）T

所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0，6x1-3x2+x4=0

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

Answer 2

先设AX=0,B由ab组成，AB=0,所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。

随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。

学术地位：

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

Answer 3

线性代数中，已知基础解系求齐次线性方程组解题技巧

先设AX=0，B由ab组成，AB=0，所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。对其进行初等变换~（（1，0，-1，-6）T，（0，1，2，3）T），解得x=（1，-2，1，0）T+（6，-3，0，1）T，所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0，6x1-3x2+x4=0。

证明：量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

性质分析

1、行列式与它的转置行列式相等。

2、代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法。

3、了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。

Answer 4

其实就是一个逆向思维，对于一个齐次线性方程组Ax=0,已知解，即x矩阵是已知的，求A，转下思维，相当于A矩阵是x矩阵，而要求的x就是原先的A矩阵。令A=（（0，1，2，3）T,(1，2，3，0)T）.
对其进行初等变换~（（1,0，-1，-6）T，（0,1,2,3）T）解得x=(1,-2,1,0)T+(6,-3,0,1)T
所以原来的线性方程组为 x1-2x2+x3=0,6x1-3x2+x4=0;

Answer 5

基础解系有2个，故方程组秩r=2，即方程组由两个方程组成。

将两个方程设为ax1+bx2+cx3+dx4=0 ①和ex1+fx2+gx3+hx4=0 ②。

已知（x1,x2,x3,x4）=（0，1，2，3）③以及（x1,x2,x3,x4）=（1，2，3，0） ④。

将③④代入①得到两式子b+2c+3d=0 a+2b+3c=0
对bc任意赋值求出ad，得方程一

同样，将③④代入②，得f+2g+3h=0 e+2f+3g=0
对fg任意（不等于bc即可）赋值求出eh，得方程二

联立方程一二即为所求方程组