Question

数学三角函数题

Answer 1

的确本题解答关键在于活用正弦公式：边之比等于相应正弦之比。所以可以用边代替正弦，或者用正弦代替边长。
SIN(A-B)=SINaCOSb-COSaSINb
从而，右边等于（SINaCOSb-COSaSINb）\SINc=(SINa\SINc)COSb-(SINb\SINc)COSa=a\c*COSb-b\c*COSa
再用三角形中的余弦定理就有COSb=（a方+c方-b方)\(2ac)
COSa=（b方+c方-a方)\(2bc)
代入之后简单计算就可以得到左边的算式。
这样只需要用到三角函数通用的正弦和余弦公式。

Answer 2

解题原理：
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)
余弦定理：①a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
②b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
③c^2=b^2+a^2-2ab*cosB
和差公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
证明过程：
证明：由和差公式得，等式右边=（sinAcosB-cosAsinB）/sinC
由正弦定理得，sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R;
由余弦定理得cosB=( b^2 - a^2- c^2)/2ac
cosA=( a^2 - b^2- c^2)/2bc
将以上各式代入方程右边化解即得：（a^2 - b^2）/c^2=左边

即证得原方程成立。

Answer 3

用正弦定理将a²化成sin²A，同理将bc化成这样就行了

Answer 4

a = 2R sinA
b = 2R sinB
c = 2R sinC
(a² - b²) / c²
= (sin²A - sin²B) / sin²C
= (sinA+sinB)/(sinA-sinB)/sin²C
= 4sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2] / sin²C
= sin(A+B)sin(A-B) /sin²C
= sin(A-B)/sinC