Question

有一串数字:1,1,2,3,5,8......从第三个数起，每个数都是前两个数的和，在这串数的1997个数中，有几个数是5

有一串数字:1,1,2,3,5,8......从第三个数起，每个数都是前两个数的和，在这串数的1997个数中，有几个数是5的倍数？

Answer 1

第一个整除5的是第5项的5，然后从第6项起每一次都会加一个除5余3的数（5前面是3），因此需要加5次才可以被5整除。
因此总共有1997/5=399余2

所以总共有399个数是5的倍数

Answer 2

依次写出这串数被5除的余数：

1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3……
可以看出，20个数一个周期，每个周期中第5、10、15、20个数是5的倍数，一个周期有4个5的倍数

1997÷20=99……17
有99个完整周期，还有17个数
99个周期中有99×4=396个5的倍数
剩下的17个数中，第5、10、15个是5的倍数，有3个
因此共有396+3=399个数是5的倍数