Question

不等式问题，有点难

已知，a大于0。 b大于0 ，且h=min｛a，a²+b²分之b｝，求证h≤二分之根号二

Answer 1

h=min｛a，a²+b²分之b｝
推出：0≤h≤a, 且0≤h≤b/(a²+b²)

相乘：h²≤ab/(a²+b²)≤1/2(a²+b²)/(a²+b²)=1/2
开根号：
0＜h≤二分之根号二

Answer 2

a²+b²分之b<=b/2ab=1/2a.
a<二分之根号二,a<1/2a,h=a<二分之根号二
a>=二分之根号二,a>1/2a,h=a²+b²分之b<二分之根号二

Answer 3

a*[b/(a^2+b^2)]
=ab/(a^2+b^2)
<=(1/2)(a^2+b^2)/(a^2+b^2)
=1/2
a和b/(a^2+b^2)中的小者为h,假设大者为x
则：h^2<=hx<=1/2
h<=二分之根号二