Question

微分方程的意义及应用？

Answer 1

我的一点理解，供你参考：想控制一个变量x，当它偏离目标值a时候，你要给它一个力F(x)，这个力会给x一个变化率dx/dt，于是有
dx/dt = F(x)
这样一个自治微分方程。一个好的控制系统，就是给出了一个合适的F，使得变量x受到扰动偏离目标值a时，会按照此方程的解轨迹自动回复到a。

例如用弹簧将一个小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置），弹性系数k，小球质量为m，则这个弹簧控制系统的F为：
F(x) = -kx/m
于是小球位置x(t)满足的微分方程为
dx/dt = -kx/m
从解可以看出，不论初值x(0)是多少，x(t)都会以指数衰减的速度回归到0。