Question

怎么求一元二次方程的最小值和最大值？

Answer 1

对于一元二次方程，我们可以使用一些方法来求得它的最小值和最大值。以下是几种常见的方法：

完成平方：将一元二次方程表示为完全平方的形式，然后找到最小值或最大值。例如，将方程ax^2 + bx + c表示为a(x - h)^2 + k的形式，其中(h, k)是顶点的坐标。在这种形式下，最小值或最大值发生在顶点。

导数法：求出方程的导数，然后令导数等于零，解方程得到可能的最小值或最大值的横坐标。然后代入原方程得到最小值或最大值的纵坐标。

研究二次项系数的正负：当二次项系数a>0时，二次方程的抛物线是开口向上的，最小值出现在顶点。当二次项系数a<0时，二次方程的抛物线是开口向下的，最大值出现在顶点。

利用二次函数的对称性：二次函数的图像关于其顶点对称。如果我们可以确定顶点的横坐标，我们也可以找到最小值或最大值的纵坐标。

以上是求一元二次方程最小值和最大值的几种常见方法，根据具体情况可以选择合适的方法来解决。