Question

概率论题目求解，谢谢！ 证明:若A与B相互独立，则A与非B相互独立。

Answer 1

记非B为B'

A和B独立 则 P(AB)=P(A)P(B)

因为AB'和AB不相交，所以

P(AB')=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B')

故A和B'独立。

扩展资料

设A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B).这时,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B).

因此

定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.

注:1.P(A∩B)就是P(AB)

2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.

Answer 2

记非B为B'
A和B独立 则 P(AB)=P(A)P(B)
因为AB'和AB不相交，所以
P(AB')=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B')
故A和B'独立。