Question

设a大于0，当-1小于等于X小于等于1时，函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a,b

当0>-a/2>-1时，为什么可以在x=1时取得最小值？？。。谢谢

Answer 1

解：y=-x^2-ax+b+1=-[x+(a/2）]^2+b+1+(a^2)/4
当-a/2≤-1,即，a≥2时,函数y=-x^2-ax+b+1在x=-1处取得最大值0，在x=1处取得最小值-4,此时-1+a+b+1=0且-1-a+b+1=-4,可解得a=2,b=-2
当0>-a/2>-1,即0<a<2时,函数y=-x^2-ax+b+1在x=-a/2处取得最大值0，在x=1处取得最小值-4,此时，b+1+(a^2)/4=0且-1-a+b+1=-4,可解得a=2(舍去)或a=-6（舍去）
综上知，a=2，b=-2
因为y在x=1处的值比y在x=-1处的值大，所以就在x=1处取得最小值

Answer 2

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