已知不等式（a²－1）x²－（a－1)x－1<0的解是全体实数，求a的取值范围。
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解：如果a=1，显然-1<0恒成立
如果a=-1 2x-1<0并不是恒成立
当a²≠1，那么
设y=（a²－1）·x²－（a－1）x－1
抛物线和x轴没有焦点 抛物线开口朝下
(a-1)²+4（a²－1）<0
a²－1<0
5a^2-2a-3<0
-1<a<1
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
综上a的取值范围是-3/5<a<=1
如果a=-1 2x-1<0并不是恒成立
当a²≠1，那么
设y=（a²－1）·x²－（a－1）x－1
抛物线和x轴没有焦点 抛物线开口朝下
(a-1)²+4（a²－1）<0
a²－1<0
5a^2-2a-3<0
-1<a<1
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
综上a的取值范围是-3/5<a<=1
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