Question

高一数学题目很急 两角和与差的正切：（1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).......(1+tan44°)(1+tan45°)

求值：（1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).......(1+tan44°)(1+tan45°)

Answer 1

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Answer 2

这是一个很久以前的老题了
首先证明一个结论
若x+y=45°则有（1+tanx)(1+tany)=2
证明如下：
（1+tanx)(1+tany)=1+tanx+tany+tanxtany
=1+tan(x+y)(1-tanxtany)+tanxtany
=1+1-tanxtany+tanxtany=2
要求的式子中，最后一项可直接算出为2
第1项与第44项结合得一个2
第2项与第43项结合得一个2
……
这样前44项可得22个2相乘，还有最后一项也是2
总共可得23个2的积
故（1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)...(1+tan44°)(1+tan45°)=2^23

Answer 3

因为1+tan1°=tan(45-44)=2/(1+tan44)
所以（1+tan1°)(1+tan44°)=2
综上：（1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).......(1+tan44°)(1+tan45°)=2^22*（1+1）=2^23

Answer 4

∵1+tan1°=tan(45-44)=2/(1+tan44)=2
∴（1+tan1°)(1+tan44°)=2
∴（1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°).......(1+tan44°)(1+tan45°)=2*22*（1+1）=2^23