Question

数列：1 2 6 7 15 16… 3 5 8 14… 4 9 13… 10 12… 11… …… 在这样的排列下，问1993排在第几行第几列

数列：1 2 6 7 15 16…
3 5 8 14…
4 9 13…
10 12…
11…
……
在这样的排列下，3排在第二行第一列，13排在第3行第3列，问1993排在第几行第几列？

Answer 1

把原来的数列旋转45度，组成一个三角形数列（如图）

那么在前n行，共有n(n+1)/2个数

62*63/2=1953

因此1993是在旋转后的数列中的第63行的第1993-1953+1=40个位置

还原数列，因为40前面有39个数，也就是相当有39列，因此还原后是第=63-39=24列，而40后面有63-40=23个数，还原后就相当前面有23行，所以它是第24行

因此1993在第24行第40列

Answer 2

把1单独作为第一列
第二行的第一个数3和第一行第二个数2组成第2列
第三行的第一个数4和第二行第2个数5和第一行第三个数6组成第三列
那么重新得到一个新数列
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
11 12 13 14 15
。。。。
奇数行的末位为n(n+1)/2
偶数行的首位为n(n+1)/2
因为62*63/2<1993<63*64/2
1993-62*63/2=40
所以1993在第63行第40个
还原到原排列，因为第63行是正序排列，63-40+1=24
所以1993在第24行第40列

Answer 3

第24行40列

从1、2、3、4、5...依次来看就会发现呈Z字型排列
而且第一个斜线上1个数字，第二个斜线上2个数字，第三个斜线上3个数字，第四个斜线上4个数字...
依次相加斜线上数字个数是一个等差数列求和1+2+3+4+5+...求得的和就是最外斜线上的最大数值，因此很容易算出1993在第63条斜线上。该斜线最大数值是2016.然后发现奇数条斜线上数字由下往上递增。所以2016第一行第63列，
2016-1993=23，所以1993在1+23=24行，63-23=40列

Answer 4

1993排在第24行，第40列

Answer 5

第24行40列