Question

问一道数学题，

如图所示，有A、B、C、D四个村庄，图中的线段表示道路，人们由A村去B村办事，都走经过C村的道路，而不走经过D村的道路，这是为什么呢？（用所学几何知识加以说明）

Answer 1

连接AB，DC，并延长DC交AB于E

1）在三角形ADE和三角形ACE中，CE<DE，所以AC<AD

2）在三角形BDE和三角形BCE中，CE<DE，所以BC<BD

3）结合1）2），AC+BC<AD+BD

经过C村的道路较短，所以走C村

Answer 2

解：延长AC交BD于E，延长BC交AD于F
在△ADE中
AD+DE＞AC+CE.....（1） （三角形任意两边之和大于第三边）
在△BEC中
BE+CE＞BC.........（2） （同上）
（1）+（2）得
AD+DE+BE+CE＞AC+CE+BC
整理得
AD+DE+BE＞AC+BC
即AD+BD＞AC+BC
所以走经过C村的道路

Answer 3

延长AC交DB于E
∵AD+DE>AE,CE+EB>CB
∴AD+DE+CE+EB>AE+CB
∴AD+DB+CE>AC+CB+CE
两边同减CE
∴AD+DB>AC+CB
∴人们都走经过C村的道路

Answer 4

连结ab
用余弦定理，角c》角d
可以得到ac+bc<ad+bd