Question

已知实数zbcd，a+b=c+d=1,ac+bd＞1，求证abcd中至少有一个负数

谢谢，该内容是高二数学中的不等式

Answer 1

假设a,b,c,d都是非负数
a+b=c+d=1
1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc (ac+bd>1)
a ,b,c,d 都是非负数, 则ad>=0 bc>=0
所以 1=(a+b)(c+d)>1
矛盾
所以 a , b, c,d至少有一个是负数

Answer 2

ac+bd＞1=（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
0>ad+bc
如果abcd均大于等于0
则ad+bc>=0，与已知矛盾