Question

数列问题

设数列{an}的前n项和为Sn，一直a1=1，Sn+1=4an+2

设bn=an+1-2an，证明{bn}是等比数列

答案：因为Sn+1=4an+2，Sn=4an-1+2
所以an+1=4an-4an-1
an+1-2an=2（an-2an-1）
所以bn=2bn-1
所以bn是等比数列

我是想问一下就是答案当中第一个所以an+1=4an-4an-1，是由上面的两边相减的来的，但是为什么Sn+1-Sn等于an+1？？

Answer 1

Sn =a1+a2+a3+...+an
Sn+1=a1+a2+a3+...+an+an+1
所以Sn+1-Sn等于an+1
Sn+1比Sn多一项，也就是an+1

Answer 2

1.设数列1,(1+2),(1+2+2^2),...,(1+2+...+2^n-1),前n项和为Sn,则Sn等于_____
2.-3/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+n/2^n等于____
3.数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)-2A(n+1)+An=0(n∈N+)
(1)求数列{An}的通项公式;(2)设Sn=|A1|+|A2|+...+|An|,求Sn;(3)设Bn=1/n(12-An)(n∈N+),Tn=B1+B2+...+Bn(n∈N+),是否存在最大的整数m使得对任意n∈N+,均有Tn>m/32总成立?若存在,求出m的值,若不存在请说明理由
4.已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,...,An-A(n-1 ),...是首项为一,公比为1/3的等比数列,
(1)求数列{An}的通项公式;(2)若Bn=(2/3)nAn,求数列{Bn}的前n项和Sn

Answer 3

1