Question

如图，在三角形abc中，ab等于ac，ad是高。 求证：1.bd等于cd

如图，在三角形abc中，ab等于ac，ad是高。
求证：1.bd等于cd
2.角bad等于角cad

Answer 1

【证法1】
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C（已证），
∠ADB=∠ADC（已证），
AB=AC（已知），
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴BD=CD（全等三角形对应边相等），
∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）。
【证法2】
∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∵AB=AC（已知），
AD=AD（公共边），
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴BD=CD（全等三角形对应边相等），
∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）。

Answer 2

同理可得