证明题：已知f（x）=x/（x-a） 且 （x≠a）若a=-2试证明在（负无穷，-2）内单调递增
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解：（1）证明任设x1＜x2＜-2，
则f（x1）-f（x2）=x1 x1+2 -x2 x2+2 =2(x1-x2) (x1+2(x2+2) ．
∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1 x1- a -x2 x2- a
=a×(x2--x1) (x1- a)×(x2-a)
∵a＞0，x2-x1＞0，
∴要使f（x1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．
则f（x1）-f（x2）=x1 x1+2 -x2 x2+2 =2(x1-x2) (x1+2(x2+2) ．
∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1 x1- a -x2 x2- a
=a×(x2--x1) (x1- a)×(x2-a)
∵a＞0，x2-x1＞0，
∴要使f（x1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．
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