Question

已知f(x+1）=x^2-4,且在等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x),(1)求x（2）求a2+a5+a8+......a26

Answer 1

解：(1)∵f(x+1)=(x+1－1)^2－4=〔(x+1)－1〕^2－4，
∴f(x)=(x－1)^2－4.
∴a1=(x－2)^2－4,a3=(x－1)^2－4.
又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3.
(2)∵a1、a2、a3分别为0、－3／2 、－3或－3、－3／2 、0，
∴an=－3/2 (n－1)或an=-3+3/2 (n－1)=3/2n-7/2.
①当an=－ 3/2(n－1)时，a2+a5+…+a26= (a2+a26)*25/2=(-3/2-75/2)*25/2=-487.5 ;
②当an= 3/2n－7/2时，a2+a5+…+a26= (a2+a26)*25/2=

Answer 2

（1）an是等差数列，2a2=a1+a3
即-3=(x-2)^2-4+(x-1)^2-4
解得x1=0 x2=3
得an=(-3/2)n+3/2
或an=(3/2)n-9/2
(2)当an=(3/2)n-9/2时
a2+a5+a8+...........+a26
=(3/2)*(2+5+8+......+26)-(9/2)*9
=(3/2)*(2+26)*9/2-81/2
=297/2
当an=(-3/2)n+3/2
可用同样方法得出结论。

Answer 3

好