Question

有一小学数学习题，难到了，求助。

一个梯形的两条对角线将梯形分成了四部分，其中最大的面积为4平方厘米，最小部分为1平方厘米，求这个梯形的面积。

Answer 1

4*2=8 1*2=2 2+8=10 答：这个梯形的面积为10平方厘米。（四年级小学生回答）

Answer 2

最大最小两个三角形相似（且易知俩三角形底分别为上下边），面积比为1：4，说明上下底之比为1:2。那么做条辅助线，连接俩对顶角，可以分成2三角形，拼接构成一大三角形，面积不变。
底为上下底之和，即底：上底=3:1。高之比等于底之比，于是面积之比（与小三角形）为3*3:1*1=9*1,即总面积为1*9=9
因为没图说的较抽象，希望能理解

Answer 3

以一个特殊的梯型为理，上底为X下底为2X.这样就可以列出：X*H'=2;2X*H"=8;而梯型的面积是：(X 2X)*(H' H")/2:用上面两个已知的方程式可以算出X*H'=2:X*H"=4这样就可以算出梯型的面积是9

Answer 4

相似三角形相似比的平方等于面积比
所以相似三角形相似比为1/2
所以其他两部分面积都为2
4+1+2+2=9