Question

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称，且1<=f(1)<=2,3<=f(2)<=4,求f(3）的范围

Answer 1

二次函数f(x)图象关于y轴对称
所以,可设f(x)=ax^2+c
1≤f（1）≤2，3≤f(2)≤4
所以1≤a+c≤2,3≤4a+c≤4
设f(3)=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)=(m+4n)a+(m+n)c
所以,m+4n=9,m+n=1
得:n=8/3,m=-5/3
即f(3)=-5/3(a+c)+8/3(4a+c)
又:-10/3≤-5/3(a+c)≤-5/3
8<=8/3(4a+c)<=32/3
相加得:
所以-14/3<=f(3)≤9