Question

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与y轴交于点X(0,3)，与x轴正半轴交于A,B两点（点B在点A的右侧），抛物线的对称轴

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与y轴交于点X(0,3)，与x轴正半轴交于A,B两点（点B在点A的右侧），抛物线的对称轴是直线x=2，且S△AOC=3/2.
（1）求此抛物线的函数解析式
（2）设此抛物线的顶点为D，求四边形ADBC的面积

Answer 1

解：(1)由题意得：将点X(0,3)，带入y=ax^2+bx+c得 c=3
所以：y=ax^2+bx+3 y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+3
-b/2a=2 b=-4a y=ax^2-4ax+3
S△AOC=AO*CO/2=3/2 CO=3 AO=1 A的坐标为（1,0）
将A（1,0）带入y=ax^2-4ax+3，a-4a+3=0 a=1
所以：y=x^2-4x+3
(2)由（1）得B坐标为（3,0）
令x=2,则y=-1 所以D的坐标为(2,-1)
S△ABC=AB*OC/2=2*3/2=3
设抛物线的对称轴是直线x=2，交X轴于E点，则E为（2,0）
S△ABD=AB*DE/2=2*1/2=1
S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=3+1=4